水道が本業の会社に居ながら，当サイトの管理者は土木系の技術者なので，実は水道に関しては素人だったりします。（もちろん素人なのは私だけです，念のため）

そんな訳で，今のところあれこれ語る技術もないので，せめて一発芸を。。。

小規模水道における給水人口と時間係数 (K) の関係は，｢簡易水道等国庫補助事業にかかる施設基準｣（厚生省）に掲載されているグラフが標準になっています。横軸に給水人口（人），縦軸に時間係数 (K) をとった両対数グラフ上の曲線で表されている図表です。

　両対数グラフ上でさらに漸減する曲線なので，以下のように近似式をフィッティングしてみました。
　まず，両対数グラフ上で直線となる式は，以下の形で表すことができます。
　Y = a*x^b

　次に，これが対数的に漸減しているので，以下の形を勝手に想定しました。（ここが一発芸たる所以です。） 　 　　　
　log(Y) = a*x^b

これに，元のグラフから読み取った値にフィッティングするよう適当に a，b を探してみました。探す方法もEXCELのゴールシーク機能を使った”力ずく”で，なんの技も捻りもありません。その結果は，以下の近似式となりました。
　Y = 10^{3.242*x^(-0.285)}

　出典のグラフからの読み値と近似式による計算結果を比較すると以下のようになります。

これをグラフ化すると以下のようになります。グラフ上の黒丸が出典からのの読み値で，曲線が近似式です。

どうでしょう，割合良い線いっているみたいですが？
　まずは，名刺代わりの一発芸ということで。正解をご存知の方いらっしゃいましたら是非お教え下さい。

出典及び関連文献
　　日本水道協会：「水道施設設計指針　2000」p428-432